已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+b，則4a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題
分析：由條件ab=a+b變形為（a-1）（b-1）=1得出a、b的取值范圍，再把4a+b中的b用a代換，最后應(yīng)用基本不等式求解．
解答： 解：∵ab=a+b，∴ab-a-b=0，∴ab-a-b+1=1，∴（a-1）（b-1）=1
∴a-1＞0且b-1＞0，∴a＞1、b＞1
由ab=a+b得（a-1）b=a，∴b=
a
a-1

∴4a+b=4a+
a
a-1
=4a+
a-1+1
a-1
=4a+
1
a-1
+1=4（a-1）+
1
a-1
+5
∵a-1＞0
∴4（a-1）+
1
a-1
+5≥2
4(a-1)•
1
a-1
+5=9
當(dāng)且僅當(dāng)4(a-1)=
1
a-1
，即a-1=
1
2
，也即a=
3
2
時(shí)，上述“=”成立
∴4a+b≥9
故答案為：9
點(diǎn)評：應(yīng)用基本不等式解題時(shí)要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件；對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，對式子合理的變形是解題的關(guān)鍵．
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x∈R，（1-|x|）（1+x）是正數(shù)的充分必要條件是（　　）
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n
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1
2n-1
，又bn=
an+1
4
，則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=
 
．

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求值域：y=
x4+x2+5
x2+1
．

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2
x
+x，若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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已知正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（
3
，1），則第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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函數(shù)y=2sin（x+10°）+sin（x-50°）的值域?yàn)?div id="s1axjxr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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已知a≤
1
2
，x∈（-∞，a），則函數(shù)f（x）=x2+a+1的值域是
 
．

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