Question

4．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)是F₁、F₂，M為橢圓上與F₁、₂不共線的任意一點(diǎn)，I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長MI交線段F₁F₂于點(diǎn)N，則|MI|：|IN|的值等于（　　）

• A． $\frac{a}$
• B． $\frac{a}{c}$
• C． $\frac{c}$
• D． $\frac{c}{a}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由I為△MF₁F₂的內(nèi)心，利用三角形內(nèi)角平分線定理可得比例式，再由和比定理得答案．

解答 解：如圖，

∵I為△MF₁F₂的內(nèi)心，
∴F₁I為∠MF₁N的平分線，F(xiàn)₂I為∠MF₂N的平分線，
∴$\frac{MI}{IN}=\frac{M{F}_{1}}{N{F}_{1}}=\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}=\frac{M{F}_{1}+M{F}_{2}}{N{F}_{1}+N{F}_{2}}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓定義及三角形內(nèi)角平分線定理的應(yīng)用，是中檔題．