2．函數(shù)f（x）=x3-ax2+x在點（1，f（1））處的切線與x+6y=0垂直，則實數(shù)a=-1．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1）=4-2a，由題意可得（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，則a值可求．

解答 解：∵f（x）=x3-ax2+x，
∴f′（x）=3x2-2ax+1，則f′（1）=4-2a，
又函數(shù)f（x）=x3-ax2+x在點（1，f（1））處的切線與x+6y=0垂直，
∴（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，得a=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an，則a10=（　�。�
A．511B．512C．1023D．1024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{3+x}}$+ln（3x$-\frac{1}{3}$）的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求g（x）=4${\;}^{x+\frac{1}{2}}$-2x+2+1的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)f1（x）=sinx，定義fn+1（x）為fn（x）的導數(shù)，即f${\;}_{n+{1}_{\;}}$（x）=fn′（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2018（A）=0，則cosA的值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a+c=5，b=$\sqrt{15}$，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求a，c的值；
（2）求cosA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點是F1、F2，M為橢圓上與F1、2不共線的任意一點，I為△MF1F2的內(nèi)心，延長MI交線段F1F2于點N，則|MI|：|IN|的值等于（　�。�
A．$\frac{a}$B．$\frac{a}{c}$C．$\frac{c}$D．$\frac{c}{a}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某校運動會，高二理三個班級的3名同學報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目，每名同學都可以從3個運動項目中隨機選擇一個，且每個人的選擇互相獨立．
（Ⅰ）求3名同學恰好選擇了2個不同運動項目的概率；
（Ⅱ）設(shè)選擇跳高的人數(shù)為ξ，試求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知角α的終邊在第四象限，且sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則tanα的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案