Question

5．已知函數(shù)f（x）=e^|x|+x²，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（3a-2）＞f（a-1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$∞，\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}，+∞$）
• C． （-$∞，\frac{1}{2}$）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)f（x）=e^|x|+x²，f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，e^|x|+x²是遞增函數(shù)，f（3a-2）＞f（a-1），即可得|3a-2|＞|a-1|，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=e^|x|+x²，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^x+x²是遞增函數(shù)，
∵f（3a-2）＞f（a-1），
可得|3a-2|＞|a-1|，
即（3a-2）²＞（a-1）²，
解得：a$＞\frac{3}{4}$或a$＜\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性、單調(diào)性的運(yùn)用來(lái)求解不等式的問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．