【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）令f(x)=0，變形為，有兩種解題思種，一是換元令，則，變形為關(guān)于的方程有正根，分,,討論。二是分離參數(shù),只需求右邊的值域即可。（2）變形為，，恒成立。當，，即，。

試題解析：（1）由函數(shù)有零點得：關(guān)于的方程（）有解

令，則

于是有，關(guān)于的方程有正根

設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為

當時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解

當時，，不合題意

當時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是

解得：

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

（2）由“當時，都有”得：

，②

∵，故②變形為：

當時，不等式②簡化為，此時實數(shù)

當時，有

∴

∴，

∵當時，，

當且僅當時取等號

∴

綜上可知，實數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列正確命題有__________．

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題，則中至多有一個為真命題

③設(shè)，若，則的最小值為

④函數(shù)在上存在，使，則a的取值范圍或.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，需要了解環(huán)境溫度（）對該微生物的活性指標的影響，某實驗小組設(shè)計了一組實驗，并得到如表的實驗數(shù)據(jù)：

環(huán)境溫度（）

1

2

3

4

5

6

7

活性指標

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是，并求關(guān)于的回歸方程（，取整數(shù)）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果分析：若要求該種微生物的活性指標不能低于，則環(huán)境溫度應不得高于多少？

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，分別為角的對邊，設(shè).

(1)若，且，求角的大��；

(2)若，求角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的兩個焦點為， ，離心率為，點， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中平面，且，

．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園，并在區(qū)域建立水上餐廳.

已知， .

（1）設(shè)， ，用表示，并求的最小值；

（2）設(shè)（為銳角），當最小時，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.

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同步練習冊答案