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6．已知正數a、b滿足$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$=1，則3a+4b的最小值為5．

分析 由題意可得3a+4b=（3a+4b）（$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{12b}{5a}$+$\frac{3a}{5b}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正數a、b滿足$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$=1，
∴3a+4b=（3a+4b）（$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$）
=$\frac{13}{5}$+$\frac{12b}{5a}$+$\frac{3a}{5b}$≥$\frac{13}{5}$+2$\sqrt{\frac{12b}{5a}•\frac{3a}{5b}}$=5，
當且僅當$\frac{12b}{5a}$=$\frac{3a}{5b}$即a=1且b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故答案為：5．

點評 本題考查基本不等式求最值，“1”的代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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16．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且bcosA=$\sqrt{3}$asinB．
（1）求角A的大��；
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A．-78B．-82C．-148D．-182

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16．設a=0.70.7，b=0.71.6，c=1.60.7，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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