【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 asinA=( b﹣c)sinB+( c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,cosB= ,D為AC的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:∵ ,
∴由正弦定理可得: a2=( b﹣c)b+( c﹣b)c,即2bc= (b2+c2﹣a2),
∴由余弦定理可得:cosA= = ,
∵A∈(0,π),
∴A= .
(2)解:∵由cosB= ,可得sinB= ,
再由正弦定理可得 ,即 ,
∴得b=AC=2.
∵△ABC中,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A,
即10=AB2+4﹣2AB2 ,
求得AB=32.
△ABD中,由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6 =13,
∴BD=
【解析】(I)由已知,利用正弦定理可得 a2=( b﹣c)b+( c﹣b)c,化簡(jiǎn)可得2bc= (b2+c2﹣a2),再利用余弦定理即可得出cosA,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.(Ⅱ)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:
①三角形;②矩形;③正方形;④正六邊形.
其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=4an﹣3(n∈N*).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到,小明離家的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則他在離開家之前能拿到報(bào)紙的概率( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=1,E,F(xiàn)分別是CC1 , BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1F⊥平面AEF;
(Ⅱ)求三棱錐E﹣AB1F的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}
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【題目】有下列四個(gè)說法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則a= ;
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m),若 與 的夾角為鈍角,則m<1;
③當(dāng) <α< 時(shí),函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說法的序號(hào))
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