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在平面直角坐標系xOy中,設動點P,Q都在曲線C:
x=1+2cosθ 
y=2sinθ
(θ為參數)上,且這兩點對應的參數分別為θ=α與θ=2α(0<α<2π),設PQ的中點M與定點A(1,0)間的距離為d,求d的取值范圍.
考點:簡單曲線的極坐標方程
專題:坐標系和參數方程
分析:設出P、Q的坐標,即P ( 1+2cosα,2sinα ),Q ( 1+2cos2α,sin2α ),則PQ的中點M為(1+cosα+cos2α,sinα+sin2α),再根據兩點間距離公式求解.
解答: 解:由題設可知P ( 1+2cosα,2sinα ),Q ( 1+2cos2α,sin2α ),
于是PQ的中點M(1+cosα+cos2α,sinα+sin2α).          
從而d2=MA2=(cosα+cos2α)2+(sinα+sin2α)2=2+2cosα,
因為0<α<2π,所以-1≤cosα<1,
于是0≤d 2<4,故d的取值范圍是[0,2).
點評:在求解與參數相關的題目時要注意參數范圍的限制,例如本題中“0<α<2π”,從而得到“-1≤cosα<1”.
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