在Rt△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為AC=a，BC=
2
a，沿斜邊AB上的高CD將平面ACD折到平面A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，求折疊后點(diǎn)D到平面A′BC的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由VC-BDA′=VD-BCA′，設(shè)折疊后點(diǎn)D到平面A′BC的距離為h，利用等積法能求出折疊后點(diǎn)D到平面A′BC的距離．
解答： 解：∵Rt△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為AC=a，BC=
2
a，
斜邊AB上的高是CD，
∴A′D=
3
3
a，BD=
2
3
3
a，CD=
6
3
a，A′B=
15
3
a，
∴cos∠A′CB=
a2+2a2-
15
9
a2
2
2
a2
=
2
3
，
∴sin∠A′CB=
1-
2
9
=
7
3
，
∴S△A′CB=
1
2
a•
2
a•
7
3
=
14
6
a2，
∵VC-BDA′=VD-BCA′，
設(shè)折疊后點(diǎn)D到平面A′BC的距離為h，
∴
1
3
×
2
3
3
a×
3
3
a×
6
3
a=
1
3
×
14
6
a2•h，
解得h=
4
21
21
．
∴折疊后點(diǎn)D到平面A′BC的距離是
4
21
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等積法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：Sn=n2+2n；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C：
x=1+2cosθ 
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α（0＜α＜2π），設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A（1，0）間的距離為d，求d的取值范圍．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
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（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=
2kx+1
kx2+4kx+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2取最小值時(shí)abc=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻混在一起，則任意取出一個(gè)正方體，其三面涂有油漆的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案