已知實數(shù)x,y滿足
x2
4
+y2=1,求x+y的最大值.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由條件利用三角代換、輔助角公式求得x+y=2cosθ+sinθ=
5
sin(θ+α),再利用正弦函數(shù)的值域求得x+y的最大值.
解答: 解:∵實數(shù)x,y滿足
x2
4
+y2=1,∴可令x=2cosθ,y=sinθ,
∴x+y=2cosθ+sinθ=
5
2
5
cosθ+
1
5
sinθ)=
5
sin(θ+α),
其中,sinα=
2
5
,cosα=
1
5

故x+y的最大值為
5
點評:本題主要考查三角代換、輔助角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
3x3+4y3=7
4x4+3y4=16
,求x+y.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的離心率為
2
2
,上、下頂點分別為A、B,點P在橢圓C上,且異于點A、B,直線AP、BP與直線y=-3分別相交于點M、N,設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)求直線MN長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點,點M在線段PC上,MC=2PM.
(Ⅰ)求證:PA∥平面MQB;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn2-(n2+2n-3)Sn-3(n2+2n)=0(n∈N*
(Ⅰ)求證:Sn=n2+2n;
(Ⅱ)求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程:
x=1+tcosθ
y=tsinθ
(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程:
x=
2
cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),且直線交曲線C于A,B兩點.
(Ⅰ)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并求θ=
π
4
時,|AB|的長度;
(Ⅱ)已知點P:(1,0),求當(dāng)直線傾斜角θ變化時,|PA|•|PB|的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)動點P,Q都在曲線C:
x=1+2cosθ 
y=2sinθ
(θ為參數(shù))上,且這兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α(0<α<2π),設(shè)PQ的中點M與定點A(1,0)間的距離為d,求d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)y=
2kx+1
kx2+4kx+3
的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式|x|>ax的解集為{x|x>0},則a的取值范圍是
 

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