【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】(1) (2) ①698.8元 ②0.54

【解析】

（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤(rùn)函數(shù)得到平均利潤(rùn)；②根據(jù)利潤(rùn)區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對(duì)應(yīng)的概率.

（1）商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：

化簡(jiǎn)得：

（2）①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；

這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)為：

（元）

②由于時(shí)，

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，得；

，得；

日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年3月鄭州市被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開(kāi)征求意見(jiàn)，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡(jiǎn)稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過(guò)，并于2019年12月1日開(kāi)始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，500名學(xué)生參加測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問(wèn)卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．首次活動(dòng)從樣本中問(wèn)卷成績(jī)低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足.

證明：①；

②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)．甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克)分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格．

（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，已知三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概率．

（3）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

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