【題目】在平面直角坐標系中，點， ，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡有且僅有一個公共點，且與直線相交于點，求證：以為直徑的圓過定點.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的定義判定軌跡為橢圓，并求出，a,b,從而寫出標準方程；（2）以為直徑的圓過定點可轉化為，利用向量可比較容易證明,先聯(lián)立方程，消元得，可得， ，從而， ，根據(jù)數(shù)量積為0即可證明.

試題解析：

（1）解：因為

即

由橢圓定義可知動點的軌跡是以為焦點的橢圓

所以，

所以橢圓的方程為.

（2）證明：由，

消去得

如圖，設點，依題意，

∵直線與軌跡有且僅有一個公共點

∴由，

可得.

此時， ，即， ，

∴，

由，解得

∴

由

可得，

∴

∴

∴以為直徑的圓過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關于需求量的函數(shù)表達式；

（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；

②估計日利潤在區(qū)間內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，，是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的，為焦點，設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為，，、則，，的大小關系為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為偶函數(shù)，且當時，；當時，．關于函數(shù)的零點，有下列三個命題：

①當時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；

②若，函數(shù)的零點不超過4個，則；

③對，，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列．

其中，正確命題的序號是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

查看答案和解析>>

同步練習冊答案