【題目】在平面直角坐標系中,點, ,動點滿足.

1)求動點的軌跡的方程;

(2)若直線與軌跡有且僅有一個公共點,且與直線相交于點,求證:以為直徑的圓過定點.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)利用橢圓的定義判定軌跡為橢圓,并求出,a,b,從而寫出標準方程;(2)為直徑的圓過定點可轉(zhuǎn)化為,利用向量可比較容易證明,先聯(lián)立方程,消元得,可得, ,從而 ,根據(jù)數(shù)量積為0即可證明.

試題解析:

(1)解:因為

由橢圓定義可知動點的軌跡是以為焦點的橢圓

所以

所以橢圓的方程為.

2證明:由,

消去

如圖,設點,依題意

∵直線與軌跡有且僅有一個公共點

,

可得.

此時, , ,

,

,解得

可得,

∴以為直徑的圓過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤,商店的日利潤為元.

(1)求商店日利潤關于需求量的函數(shù)表達式;

(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,,是所在邊的中點,雙曲線均以圖中的,為焦點,設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為,,、則,,的大小關系為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求不等式的解集;

(2)若,且對任意,恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點,,且,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于函數(shù)有下述四個結(jié)論:

是偶函數(shù);②在區(qū)間單調(diào)遞減;

個零點;④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為偶函數(shù),且當時,;當時,.關于函數(shù)的零點,有下列三個命題:

①當時,存在實數(shù)m,使函數(shù)恰有5個不同的零點;

②若,函數(shù)的零點不超過4個,則

③對,,函數(shù)恰有4個不同的零點,且這4個零點可以組成等差數(shù)列.

其中,正確命題的序號是_______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設,若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,且當時,成立,若,,則a,b,c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

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