【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過,并于2019年12月1日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測試,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),
(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類,我在實(shí)踐”活動(dòng),以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).首次活動(dòng)從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?
【答案】(1)0.8(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本中分?jǐn)?shù)高于60的頻率為.
(2)樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為,再根據(jù)樣本中的頻率求總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù).
(3)設(shè)3名男生分別為,2名女生分別為,利用列舉法可得,從這5名同學(xué)中選取2人的結(jié)果有10種,其中2人中男女同學(xué)各1人的結(jié)果有6種,再求概率.
解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)高于60的頻率為
,
所以樣本中分?jǐn)?shù)高于60的概率為0.8.
故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)高于60的概率估計(jì)為0.8.
(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為
,
分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.
所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.
(3)設(shè)3名男生分別為,2名女生分別為,則從這5名同學(xué)中選取2人的結(jié)果為:
共10種情況.
其中2人中男女同學(xué)各1人包含結(jié)果為:
,共6種.
設(shè)事件抽取的2人中男女同學(xué)各1人,則
所以,抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)正四面體紙盒的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為的正方形,若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體,使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),則正方體棱長的最大值是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬臺(tái)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
該產(chǎn)品的年利潤(百萬元) | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修臺(tái)數(shù)(臺(tái)) | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分計(jì)算結(jié)果:,,, , |
注:年返修率=
(1)從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).
附:線性回歸方程中, ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起,則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時(shí),直線AC與平面ABD所成角的正弦值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
規(guī)定:三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí).為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.
(I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績是合格等級(jí)的概率;
(II)在選取的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形中,,,,過,分別作的垂線,垂足分別為,,已知,,將梯形沿,同側(cè)折起,使得平面平面,平面平面,得到圖2.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)用定義證明:函數(shù)是R上的增函數(shù);
(2)化簡,并求值:;
(3)若關(guān)于x的方程在上有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量(,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤為元.
(1)求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.
①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);
②估計(jì)日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
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