20．某食品廠為了促銷，制作了3種不同的精美卡片，每袋食品中隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品4袋，能獲獎的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{8}{9}$

分析 利用對立事件，先求得不能獲獎的概率，用1減去此概率，即求得可獲獎的概率．

解答 解：因為4袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有34=81種，
而不能獲獎表明此4袋中所放的卡片類型不超過兩種，
故所有的情況有C32•24-3=45種（此處減有是因為4袋中所抽取的卡片全是相同的情況每一種都重復記了一次，故減3）．
所以獲獎的概率是P=1-$\frac{45}{81}$=$\frac{4}{9}$，
故選：C．

點評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，古典概型及其概率計算公式，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過F2的直線l交C于A，B兩點，若△ABF1的周長為4$\sqrt{3}$，則C的短軸長為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某工廠生產(chǎn)的200件產(chǎn)品的重量（單位：kg）的頻率分布直方圖如圖所示，則重量在[40，41）的產(chǎn)品大約有（　�。�
A．160件B．120件C．80件D．60件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+x在點x=$\frac{π}{6}$處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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15．某學校用系統(tǒng)抽樣的方法，從全校500名學生中抽取50名做問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學生編號為1，2，3，…，500，在1～10中隨機抽地抽取一個號碼，若抽到的是3號，則從11～20中應抽取的號碼是（　�。�
A．14B．13C．12D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{2}$ax2-ln（x+1），其中a∈R．（提示：ln（x+1）′=$\frac{1}{x+1}$）
（1）若x=2是f（x）的極值點，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現(xiàn)庫存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產(chǎn)分別是多少時，才能獲得的最大利潤（　�。�
A．-3，1B．2，2C．2，1D．1，3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，則P（X=1）的值為3•2-10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知在半徑為10的圓O中，弦AB的長為10．
（1）求弦AB所對的圓心角α（0＜α＜π）的大�。�
（2）求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S．

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