如圖，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=
π
3
，D是BC邊上的一點，DC=6．
（Ⅰ）求∠ADB的值；
（Ⅱ）求sin∠DAC的值．
考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，
∵cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
102+62-142
2×10×6
=-
1
2
，…（3分）
∴cos∠ADB=cos（180°-∠ADC）=-cos∠ADC=
1
2
，…（5分）
∴∠ADB=60°                       …（6分）
（Ⅱ）cos∠DAC=
AD2+AC2-AD2
2AD•AC
=
100+196-36
2×10×14
=
13
14
，…（9分）
可得sin∠DAC=
1-cos2∠DAC
=
3
3
14
．…（12分）
點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
1
-1
(|x|-1)dx的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2i
-1+i
，則復(fù)數(shù)z2的實部與虛部的和為（　�。�
A、0B、2C、-2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=4，前n項和Sn滿足：Sn=an+1+n．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）令bn=
2n-1+1
nan
，數(shù)列{bn2}的前n項和為Tn．求證：?n∈N*，Tn＜
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
2
，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．
（Ⅰ）求證：CD=C1D；
（Ⅱ）求二面角A1-B1D-P的平面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，PA垂直△ABC所在的平面，PC與△ABC所在的平面成30°角，點D在線段PC上，點E在線段BC上．
（Ⅰ）若AD⊥PC，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD：PC=1：4，EC：BC=1：4，求二面角B-AD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCDEF是邊長為1的正六邊形，現(xiàn)從六個頂點任取三個頂點構(gòu)成三角形，該三角形的面積S是一隨機(jī)變量．
（1）求S=
3
2
的概率；
（2）求S的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3
0
x2dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③命題“對任意的x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件，其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案