如圖所示，ABCDEF是邊長為1的正六邊形，現(xiàn)從六個頂點任取三個頂點構成三角形，該三角形的面積S是一隨機變量．
（1）求S=
3
2
的概率；
（2）求S的分布列及期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ） 由古典概型的概率計算公式能求出取出的三角形的面積=
3
2
的概率．
（Ⅱ） 由題設條S的所有可能取值為
3
4
，
3
2
，
3
3
4
，分別求出P（S=
3
4
），P（S=
3
2
），P（S=
3
3
4
），由此能求出隨機變量XS的分布列及期望．
解答： 解：（Ⅰ） 由題意得取出的三角形的面積=
3
2
的概率
P=
12
C
3
6
=
3
5
．
（Ⅱ） 由題設條S的所有可能取值為
3
4
，
3
2
，
3
3
4
，
P（S=
3
4
）=
6
C
3
6
=
3
10
，
P（S=
3
2
）=
12
C
3
6
=
3
5
，
P（S=
3
3
4
）=
2
C
3
6
=
1
10
，
∴隨機變量XS的分布列為：
 S  
3
4
  
3
2
  
3
3
4
 P  
3
10
  
3
5
  
1
10
ES=
3
4
×
3
10
+
3
2
×
3
5
+
3
3
4
×
1
10
=
9
3
20
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
①棱錐的側面不一定是三角形；
②棱錐的各側棱長一定相等；
③棱臺的各側棱的延長線交于一點；
④用一平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，一個是棱臺．
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知AB=x，該四面體的其余五條棱的長度均為2，則下列說法中錯誤的是（　�。�
A、棱長x的取值范圍是：0＜x＜2
3
B、該四面體一定滿足：AB⊥CD
C、當x=2
2
時，該四面體的表面積最大
D、當x=2時，該四面體的體積最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=
π
3
，D是BC邊上的一點，DC=6．
（Ⅰ）求∠ADB的值；
（Ⅱ）求sin∠DAC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
100
+
y2
25
=1的上頂點為A，直線y=-4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側），點P在橢圓E上．
（Ⅰ）求以原點O為頂點，橢圓的右焦點為焦點的拋物線的方程；
（Ⅱ）求以原點O為圓心，與直線AB相切的圓的方程；
（Ⅲ）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{3n-1an}的前n項和為Sn，且Sn=
n
3
，a∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x+5，若二次函數(shù)y=g（x）滿足：①y=f（x）與y=g（x）的圖象在點P（1，10）處有公共切線；②y=f（x）+g（x）是R上的單調函數(shù)．則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOA•kOB=-
b2
a2
，求證：△AOB的面積為定值．

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