Question

給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“對(duì)任意的x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件，其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用“且命題”的意義即可判斷出；
②利用命題的否命題定義即可得出；
③利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，即可判斷出．

解答： 解：①若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題，因此①不正確；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，正確；
③命題“對(duì)任意的x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”，正確；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，∴“cosA＜cosB”?A＜B．
∴在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件，正確．
綜上可知：不正確的命題的個(gè)數(shù)是1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、三角函數(shù)的和差化積及其正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．