Question

13．定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]，即[x]=m，若函數(shù)f（x）=x-[x
]與函數(shù)g（x）=ax²+bx的圖象恰有1個公共點，則a，b的取值不可能是（　�。�

• A． a=5，b=1
• B． a=4，b=-1
• C． a=-2，b=-1
• D． a=-4，b=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先對函數(shù)化簡，然后作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷各個選項是否正確．

解答 解：令x=m+t，t∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=x-{x}=t∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，則函數(shù)f（x）=x-[x]的值域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
又f（-x）=-x-[-x]=-x+[x]=-（x-[x]）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
圖象如圖：

當(dāng)a=-2，b=-1時，拋物線g（x）=-2x²-x的對稱軸分成為x=$-\frac{1}{2}$，
而g（$-\frac{1}{2}$）=$-2×（-\frac{1}{2}）^{2}-（-\frac{1}{2}）=0$，圖象與f（x）的圖象有兩個交點，與題意不符．
故選：C．

點評 本題為新定義題目，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究解決，屬難題．