Question

18．8人排成一排照相，分別求下列條件下的照相方式種數(shù)
（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；
（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰．
（要求寫出解答過(guò)程，并用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （1）采用“捆綁法”和分步計(jì)數(shù)原理可得；
（2）兩次“插空法”，先排其余4人，然后插入排列甲、乙，再插入丙、丁，由分步計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）采用“捆綁法”，把甲、乙和丙、丁分別看成一個(gè)大元素，
和其余4人共6個(gè)元素，先全排列共${A}_{6}^{6}$=720種方法，
然后交換甲、乙和丙、丁的順序共${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=4種方法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為720×4=2880；
（2）“插空法”，先排其余4人共${A}_{4}^{4}$=24種方法，
然后從這4人中間的3個(gè)空位和兩端共5個(gè)空位中
選兩個(gè)排列甲、乙共${A}_{5}^{2}$=20種方法，
再?gòu)倪@6人中間的5個(gè)空位和兩端共7個(gè)空位中
選兩個(gè)排列丙、丁共${A}_{7}^{2}$=42種方法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為24×20×42=20160

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單排列組合，涉及“捆綁法”和“插空法”以及分步計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．