Question

(1)已知周期函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且它的一個(gè)周期為3,f(0.4)=-1,求f(11.6)的值;

(2)設(shè)α∈(,π),函數(shù)f(x)=的最大值為34,求α的值.

Answer 1

思路分析:(1)利用周期為3,將f(11.6)化為f(-0.4),再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求值.(2)由sinx的范圍,確定(sinα)^x的單調(diào)性,利用二次函數(shù)x²-2x+3的最小值求得f(x)的最大值.由最大值為34,求出α的值.

解:(1)∵f(x)的一個(gè)周期為3,

∴f(11.6)=f(11.6-3×4)=f(-0.4).

∵f(x)是奇函數(shù)且f(0.4)=-1,

∴f(11.6)=f(-0.4)=-f(0.4)=1.

(2)∵α∈(,π),∴0＜sinα＜1.

∵函數(shù)y=a^x(0＜a＜1)是單調(diào)遞減函數(shù),

∴f(x)==,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),(x-1)²+2取最小值2.

∴f(x)的最大值為(sinα)².

依題意sin²α=.

∵α∈(,π),

∴sinα=,得α=.