Question

正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）先證明BC⊥平面ABEF，從而可證BC⊥EF．再證明EF⊥BE，即可證明EF⊥平面BCE．
（Ⅱ）存在點(diǎn)M，當(dāng)M為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCE，取BE的中點(diǎn)N，連接AN，MN，則MN∥=

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AB∥=PC，可證PM∥CN，從而可得PM∥平面BCE．

解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以BC⊥平面ABEF，
所以BC⊥EF．
因?yàn)椤鰽BE等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°，
又因?yàn)椤螦EF=45°，
所以∠FEB=45°+45°=90°，
即EF⊥BE=B，
所以 EF⊥平面BCE．     …4分
 （Ⅱ）存在點(diǎn)M，當(dāng)M 為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCE，
取BE的中點(diǎn)N，連接AN，MN，則MN∥=

1

2

AB∥=PC，
所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN，
因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，
所以PM∥平面BCE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識(shí)的考查．