1．已知一個口袋有2個紅球、3個黃球，4個白球，其中同色球不加以區(qū)分，將這九個球按白，紅，黃的順序排成一列，則不同的方法有多少種？

分析 先在9個位置中選4個位置排白球，有C94種排法，再從剩余的5個位置中選2個位置排紅球，有C52種排法，剩余的三個位置排黃球有C33種排法，由乘法原理可得所有的總數(shù)，再除以白，紅，黃的順序數(shù)，問題得以解決．

解答 解：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題．
先在9個位置中選4個位置排白球，有C94種排法，再從剩余的5個位置中選2個位置排紅球，有C52種排法，
剩余的三個位置排黃球有C33種排法，
所以共有C94•C52•C33=1260，
由于白，紅，黃的順序有A33=6種，
所以這九個球按白，紅，黃的順序排成一列，則不同的方法有$\frac{1260}{6}$=210種．

點評 本題考查排列組合的基本知識．分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達(dá)到求解的目的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
C．$[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B，C為不共線的三點，則“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}＞0$”是“△ABC是鈍角三角形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．設(shè)f（x）=xlnx+ax2，a為常數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點A（0，-2），求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2且xl＜x2
①求證：$-\frac{1}{2}$＜a＜0
②求證：f （x2）＞f （x1）＞$-\frac{1}{2}$．

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16．已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前7項和為70，且a3為a1和a7的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an，n∈N*且b1=2，求數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．sin6α+cos6α+3sin2αcos2α=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3-x2+2lnx，數(shù)列{an}滿足：$\frac{3}{4}$＜a1＜1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=f（an）（n∈N*）（$\frac{37}{16}$+2ln3-4ln2＞2${\;}^{\frac{3}{4}}$）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：$\frac{3}{4}$＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0），f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜$\frac{1}{k}$＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說明[b，c]⊆（0，1）．

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