Question

11．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$
• B． $[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
• C． $[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$
• D． $[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

Answer 1

分析 由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意可得 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=1，f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為2[kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．