求半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長的最大值．

【答案】分析：設(shè)∠BAC=θ，周長為P，則可用θ的三角函數(shù)表示出AB和BC，進(jìn)而整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求的周長的最大值．
解答：解：設(shè)∠BAC=θ，周長為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4Rsin（θ+）≤4R，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=時，取等號．
∴周長的最大值為4R．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．本題利用了三角函數(shù)的性質(zhì)來求最值．
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在半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=
3
-1，BC=
3
+1，cos∠ABC=-
1
4
，且△ACD的面積等于△ABC面積的3倍，求：
（1）圓的半徑R；
（2）
DA
•
DC
的值；
（3）四邊形ABCD的周長．

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