求半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．
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設(shè)∠BAC=θ，周長(zhǎng)為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4
2
Rsin（θ+
π
4
）≤4
2
R，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，取等號(hào)．
∴周長(zhǎng)的最大值為4
2
R．
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在半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=
3
-1，BC=
3
+1，cos∠ABC=-
1
4
，且△ACD的面積等于△ABC面積的3倍，求：
（1）圓的半徑R；
（2）
DA
•
DC
的值；
（3）四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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