求半徑為R的圓的內接矩形周長的最大值.

解:設∠BAC=θ,周長為P,則P=2AB+2BC=2(2Rcosθ+2Rsinθ)=4Rsin(θ+)

    ≤4R,

    當且僅當θ=時,取等號.

    ∴周長的最大值為4R.

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3
-1，BC=
3
+1，cos∠ABC=-
1
4
，且△ACD的面積等于△ABC面積的3倍，求：
（1）圓的半徑R；
（2）
DA
•
DC
的值；
（3）四邊形ABCD的周長．

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