Question

3．如果集合A有下列性質(zhì)：“若2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A”，則稱子集A⊆M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集”（空集和M都是好子集），問：M中有多少包含有2個(gè)偶數(shù)的好子集？

Answer 1

分析 根據(jù)M中共有5個(gè)偶數(shù)2，4，6，8，10．分兩個(gè)偶數(shù)連續(xù)與兩個(gè)偶數(shù)不相連兩種情況討論解答．

解答 解：M中共有5個(gè)偶數(shù)2，4，6，8，10．
（1）若是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，有4種情形，
每種情形，則連續(xù)的5個(gè)數(shù)必須∈M  （若有2，4，則1，2，3，4，5都∈M），剩3個(gè)奇數(shù)
其他的3個(gè)奇數(shù)的選擇有8種（2×2×2）
∴共有4×8=32個(gè)；
（2）若是兩個(gè)非連續(xù)偶數(shù)，有C（5，2）-4=6種情形，
每種情形，則有6個(gè)數(shù)必須∈M  （若有2，6，則1，2，3，5，6，7都∈M）剩2個(gè)奇數(shù)
其他的2個(gè)奇數(shù)的選擇有4種（2×2）
∴共有6×4=24個(gè)．
綜上M中有56個(gè)包含有2個(gè)偶數(shù)的好子集．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了子集的概念，考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，是分類討論思想的具體應(yīng)用．