Question

15．若A={x|x²+2x+p=0}，若A∩R⁺=∅，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞$\frac{1}{4}$時，A∩R⁺=∅；當(dāng)A只有一個元素時，即△=1-4p=0，p=$\frac{1}{4}$時，A={-$\frac{1}{2}$}，A∩R⁺=∅；當(dāng)A有二個元素時，A∩R⁺≠∅．由此能求出實數(shù)p的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x丨x²+x+p=0}，A∩R⁺=∅，
∴當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞$\frac{1}{4}$時，A∩R⁺=∅；
當(dāng)A只有一個元素時，即△=1-4p=0，p=$\frac{1}{4}$時，
A={-$\frac{1}{2}$}，A∩R⁺=∅；
當(dāng)A有二個元素時，即△=1-4p＞0，p＜$\frac{1}{4}$時，
A={-$\frac{1+\sqrt{1-p}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{1-p}}{2}$}，A∩R⁺≠∅．
∴實數(shù)p的取值范圍是{p|p≥$\frac{1}{4}$}．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用，是基礎(chǔ)題．