Question

13．設(shè)集合A={x||x-1|-|x-5|≤-2}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∩B=（　�。�

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． [1，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 分類討論x的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義求出A中不等式的解集確定出A，求出函數(shù)y=lg（x-1）的定義域確定出B，找出A與B的交集即可．

解答 解：當(dāng)x≤1時，A中不等式變形得：1-x-5+x≤-2，滿足題意；
當(dāng)1＜x≤5時，A中不等式變形得：x-1-5+x≤-2，即x≤2，此時1＜x≤2；
當(dāng)x＞5時，A中不等式變形得：x-1-x+5≤-2，無解，
綜上，A=（-∞，2]，
由B中y=lg（x-1），得到x-1＞0，
解得：x＞1，即B=（1，+∞），
則A∩B=（1，2]，
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．