【題目】為了解市民對某項政策的態(tài)度,隨機抽取了男性市民25人,女性市民75人進行調(diào)查,得到以下的列聯(lián)表:
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 40 | 35 | 75 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為市民“支持政策”與“性別”有關(guān)?
將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有市民中,采用隨機抽樣的方法抽取4位市民進行長期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位市民中持“支持”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)有97.5%的把握認(rèn)為 “支持政策”與“性別”有關(guān).; (2).
【解析】
(1)計算K2,與2.706比較大;
(2)由列聯(lián)表可知,抽到持“支持”態(tài)度的市民的頻率為)將頻率視為概率,即從A市市民中任意抽取到一名持“支持”態(tài)度的市民的概率為.
由于總體容量很大,故X可視作服從二項分布,即 B(4,),求出X的分布列,代入公式計算數(shù)學(xué)期望和方差.
(Ⅰ)由列聯(lián)表可得
而P()=0.025
所以有97.5%的把握認(rèn)為 “支持政策”與“性別”有關(guān).
(2) ①由列聯(lián)表可知,抽到持“支持”態(tài)度的市民的頻率為,
將頻率視為概率,即從A市市民中任意抽取到一名持“支持”態(tài)度的市民的概率為.
由于總體容量很大,故X可視作服從二項分布,即B(4,),
所以.
從而X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
X的數(shù)學(xué)期望為。
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【題目】已知為橢圓()的一個焦點,過原點的直線與橢圓交于、兩點,且,△的面積為。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標(biāo)的取值范圍。
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【題目】已知雙曲線: ,點為的左焦點,點為上位于第一象限內(nèi)的點,關(guān)于原點的對稱點為,,,則的離心率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0,且當(dāng)0<x<1時,f(x)=2x , 則f(﹣ )+f(4)= .
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax.
(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若a> ,函數(shù)y=f(x)在[0,2a]上的最小值是﹣a2 , 求a的值.
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【題目】考察下列命題:其中正確的命題有 ( )
(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”3種結(jié)果;
(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、二個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(3)從中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;
(4)分別從3個男同學(xué)、4個女同學(xué)中各選一個作代表,那么每個同學(xué)當(dāng)選的可能性相同;
(5)5人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ= .
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)曲線C3與曲線C1交于O、A,曲線C3與曲線C2交于O、B,求|AB|
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【題目】如圖,在正方體中,若是線段上的動點,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 三棱錐的正視圖面積是定值
B. 異面直線,所成的角可為
C. 異面直線,所成的角為
D. 直線與平面所成的角可為
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