【題目】已知為橢圓()的一個焦點,過原點的直線與橢圓交于、兩點,且,△的面積為。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標的取值范圍。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)可通過橢圓上的點到兩焦點的距離之和為、、三式聯立求得,再與解得橢圓離心率。
( 2)首先可以通過第一小題得出橢圓方程,再設出直線的方程,與橢圓聯立解得的值,再設出線段中點坐標為,最后求得點橫坐標的取值范圍。
(1)設橢圓的焦半距為,左焦點為,因為所以
由橢圓的對稱性可知四邊形為矩形, ,
所以 ,
得,由消去上式的得,
即,橢圓C的離心率 ,
(2)因為的坐標為,由(1)中,所以,
,橢圓的方程為,
設直線的斜率為,直線不與坐標軸垂直故,
直線的方程為 ,
將方程與橢圓方程聯立得: 消得:,
由韋達定理得:,設線段中點坐標為,則,
則垂直平分線的方程為。令,點橫坐標為:
,
因為,所以,
故點橫坐標的取值范圍為:。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2013年1月,北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.據氣象局統(tǒng)計,北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣,《環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1:
表1 空氣質量指數AQI分組表
AQI指數M | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
狀況 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況,表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數頻數分布表.
表2 AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況
AQI指數M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空氣水平可見度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數頻數分布表
AQI指數M | [0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設x=,根據表2的數據,求出y關于x的線性回歸方程.
(參考公式:,.)
(2)小王在北京開了一家洗車店,經小王統(tǒng)計:當AQI指數低于200時,洗車店平均每天虧損約2000元;當AQI指數在200至400時,洗車店平均每天收入約4000元;當AQI指數不低于400時,洗車店平均每天收入約7000元.
①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入;
②從AQI指數在[0,200)和[800,1000]內的這6天中抽取2天,求這2天的收入之和不低于5000元的概率.
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【題目】已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),則下面結論正確的是( 。
A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移 個單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移 個單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移 個單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移 個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當直線斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線相切.
求:(1)求圓的方程;
(2)設直線與圓相交于兩點,求實數的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數,使得過點的直線垂直平分弦?
若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},則( )
A.A∩B={x|x< }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x< }
D.AUB=R
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【題目】已知向量,函數,
.
(1)當時,求的值;
(2)若的最小值為,求實數的值;
(3)是否存在實數,使函數,有四個不同的零點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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【題目】為了解市民對某項政策的態(tài)度,隨機抽取了男性市民25人,女性市民75人進行調查,得到以下的列聯表:
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 40 | 35 | 75 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
根據以上數據,能否有97.5%的把握認為市民“支持政策”與“性別”有關?
將上述調查所得的頻率視為概率,現在從所有市民中,采用隨機抽樣的方法抽取4位市民進行長期跟蹤調查,記被抽取的4位市民中持“支持”態(tài)度的人數為X,求X的分布列及數學期望。
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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