【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】（1）{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分母不為零，列出不等式求出解集即可求得函數(shù)的定義域；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性，即可求出的值域.

試題解析：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),

∴f(x)的定義域?yàn)?/span>{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．

（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)

＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x

＝sin2x－＝ (sin2x＋cos2x)

＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}

雖然當(dāng)x=－＋2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)＝－１，但是

f(x)＝－１{x| 或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m3 ， 深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？

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【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】己知函數(shù)， ＋1．

（1）若，曲線y＝f（x）與在x＝0處有相同的切線，求b；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對(duì)任意恒成立，求b的取值區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)O（0，0））和A（4，0）兩點(diǎn)，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問(wèn)使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2，AD＝4，

AP＝4，F是線段BC的中點(diǎn).

⑴ 求證：面PAF面PDF；

⑵ 若E是線段AB的中點(diǎn)，在線段AP上是否存在一點(diǎn)G，使得EG面PDF？若存在，求出線段AG的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案