Question

18．極坐標系中，曲線θ=$\frac{2π}{3}$與ρ=6sinθ的兩個交點之間的距離為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 曲線θ=$\frac{2π}{3}$化為$y=-\sqrt{3}x$（x≤0），ρ=6sinθ即ρ²=6ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d．可得曲線θ=$\frac{2π}{3}$與ρ=6sinθ的兩個交點之間的距離=2$\sqrt{{r}^{2}-p72cs4c^{2}}$．

解答 解：曲線θ=$\frac{2π}{3}$化為$y=-\sqrt{3}x$（x≤0），
ρ=6sinθ即ρ²=6ρsinθ，化為x²+y²=6y，配方為x²+（y-3）²=9．
∴圓心（0，3）到直線的距離d=$\frac{|0+3|}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∴曲線θ=$\frac{2π}{3}$與ρ=6sinθ的兩個交點之間的距離=2$\sqrt{{r}^{2}-lk9ds3m^{2}}$=2$\sqrt{9-（\frac{3}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．