8．已知點P（x，y）的坐標滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$，則（x-2）2+（y-1）2的最小值為$\frac{1}{2}$．

分析 由約束條件作出可行域，再由（x-2）2+（y-1）2的幾何意義，即A（2，1）到直線x-y=0的距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

（x-2）2+（y-1）2的幾何意義為A（2，1）到直線x-y=0的距離的平方，
由d=$\frac{|1×2-1×1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得（x-2）2+（y-1）2的最小值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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A．B．
C．D．

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16．已知θ為鈍角，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則tan2θ=（　�。�
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A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{7}{6}$D．$\frac{7}{6}$

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18．已知sin+θcosθ=$\frac{1}{2}$，0＜θ＜π，tan2θ=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

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