【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，最后求出其切線方程即可；（2）首先將問(wèn)題“對(duì)任意，不等式恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，然后構(gòu)造函數(shù)，，并求出導(dǎo)函數(shù)并進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，并分別求出其導(dǎo)函數(shù)并判斷其單調(diào)性，最后結(jié)合已知條件即可得出所求的結(jié)果．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

（2）當(dāng)時(shí)，，．

所以不等式等價(jià)于.

令，，

則.

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，

所以根據(jù)題意，知有，∴.

當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在上單調(diào)增減；

由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.

所以.

由條件知，，即.

設(shè)，，則，，

所以在上單調(diào)遞減.

又，所以與條件矛盾.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；

（3）1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不超過(guò)千米.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數(shù)為.

（1）求汽車全程的運(yùn)輸成本（單位：元）關(guān)于速度（單位; ）的函數(shù)解析式；

（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司過(guò)去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說(shuō)法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬(wàn)元，銷售額一定增加萬(wàn)元；④若該公司下月廣告投入8萬(wàn)元，則銷售

額為70萬(wàn)元．其中，正確說(shuō)法有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說(shuō)明理由.

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