過雙曲線
x2
3
-y2=1的兩焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，分別與漸近線交于A、B、C、D四點(diǎn)．則矩形ABCD的面積為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的a，b，c，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，令x=2，x=-2求得矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出矩形ABCD的相鄰兩邊長，即可得到所求面積．
解答： 解：雙曲線
x2
3
-y2=1的a=
3
，b=1，c=
a2+b2
=2，
則雙曲線的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
漸近線方程為y=±
3
3
x，
令x=-2，可得y=±
2
3
3
；令x=2，可得y=±
2
3
3
．
則有A（-2，
2
3
3
），B（-2，-
2
3
3
），C（2，-
2
3
3
），D（2，
2
3
3
），
則矩形ABCD的面積為|AB|•|BC|=
4
3
3
×4=
16
3
3
．
故答案為：
16
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，求出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-3），端點(diǎn)A在圓（x+4）2+（y-3）2=4上運(yùn)動．求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù))，若將坐標(biāo)軸原點(diǎn)平移到點(diǎn)O'（1，2），則圓C在新坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，有f′（x）＜0，g′（x）＞0，則x＜0時，有（　�。�
A、f′（x）＞0，g′（x）＞0
B、f′（x）＞0，g′（x）＜0
C、f′（x）＜0，g′（x）＞0
D、f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
，
b
的夾角θ的最小值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0）、A（2，3）、B（-4，7），則向量
OA
在向量
OB
方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（1，m），若
a
•（
a
-
b
）=0，則m=（　�。�
A、
11
2
B、-
11
2
C、7
D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)（
5
2
，a）到焦點(diǎn)F的距離為3，圓E是以（p，0）為圓心p為半徑的圓．
（1）求拋物線C和圓E的方程；
（2）若圓E內(nèi)切于△PQR，其中Q，R在y軸上，且R點(diǎn)在Q點(diǎn)上方，P在拋物線C上且在x軸下方，當(dāng)△PQR的面積取最小值時，求直線PR和PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六個不同顏色涂正方體六個面，相鄰面不涂相同色，有多少種不同涂法？（六種顏色可用完可不用完）

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同步練習(xí)冊答案