Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實(shí)根，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，∵f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，
∴ ，解得 ，
∴f（x）=ax2﹣（3a+1）x+2a．
∵f（x）+2a=0，即ax2﹣（3a+1）x+4a=0有兩相等實(shí)根，
∴△=（3a+1）2﹣16a2=0，解得a=1舍去或 ．④
由①②③④得： ， ， ．
∴
【解析】設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，由f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，列出不等式組，求解即可得a，b，c的關(guān)系式，再由f（x）+2a=0求出a的值，結(jié)合a，b，c的關(guān)系式即可得答案．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．