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【題目】已知函數（）.

（1）若，求的導數；

（2）討論的單調區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）.

【解析】

（1）根據得到，再求導.

（2）（）根據定義域和根的大小，分，， ，四種情況討論求解.

（3）根據對任意，均存在，使得，轉化為在上有，然后分別求得兩個函數的最大值即可.

（1）當時，，

所以.

（2）（）.可化為

（）.

①當時，，，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.

④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

（3）由已知，在上有.

因為，

所以，由（2）可知，

①當時，在上單調遞增，

故，

所以，解得，

故.

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故.

由可知，，，

所以，，即，

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，常數）．

（1）當時，討論函數的奇偶性并說明理由；

（2）若函數在區(qū)間上單調，求正數的取值范圍；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量.

附:對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數據:，計算結果保留小數點后兩位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點B到平面OEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（　　）

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數少于溫度大于的天數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）試估計該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數；

（3）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線上的兩個動點，點在第一象限，點在第四象限，分別過點且與拋物線相切，為的交點．

（Ⅰ）若直線過拋物線的焦點，求證動點在一條定直線上，并求此直線方程；

（Ⅱ）設為直線與直線的交點，求面積的最小值．

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