Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）取得最大值和最小值時(shí)的值；

（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量與向量平行，求c的值.

 

Answer 1

（1）x＝時(shí)取最大值，x＝－時(shí)去最小值；（2）c＝2

【解析】試題分析：（1）利用降冪公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），對(duì)應(yīng)角的范圍，結(jié)合f（x）的單調(diào)性，可求出f（x）的范圍；（2）利用兩向量平行，得到sinA與sinB的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為a與b的關(guān)系，再利用余弦定理求出c的范圍，結(jié)合c∈N*，得到c的值.

試題解析：（1）f（x）＝sin2x－＝sin2x－cos2x－1

＝sin（2x－）－1 ..3分

∵，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin（2x－）≤1 ..4分

所以當(dāng)sin（2x－）＝1，即2x－＝，得x＝，f（x）取得最大值；

當(dāng)sin（2x－）＝－，即2x－＝－，得x＝－，f（x）取得最小值； 6分

（2）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020506013660146144/SYS201502050601416328754703_DA/SYS201502050601416328754703_DA.012.png">與向量平行，

所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分

由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，

∴1＜c2＜5，即1＜c＜，

又∵c∈N*，∴c＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符合三角形要求 ..12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形，平面向量，余弦定理