Question

已知函數

（1）當時，求函數f（x）取得最大值和最小值時的值；

（2）設銳角△ABC的內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量與向量平行，求c的值.

 

Answer 1

（1）x＝時取最大值，x＝－時去最小值；（2）c＝2

【解析】試題分析：（1）利用降冪公式和輔助角公式，化簡f（x），對應角的范圍，結合f（x）的單調性，可求出f（x）的范圍；（2）利用兩向量平行，得到sinA與sinB的關系，轉化為a與b的關系，再利用余弦定理求出c的范圍，結合c∈N*，得到c的值.

試題解析：（1）f（x）＝sin2x－＝sin2x－cos2x－1

＝sin（2x－）－1 ..3分

∵，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin（2x－）≤1 ..4分

所以當sin（2x－）＝1，即2x－＝，得x＝，f（x）取得最大值；

當sin（2x－）＝－，即2x－＝－，得x＝－，f（x）取得最小值； 6分

（2）因為向量與向量平行，

所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分

由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，

∴1＜c2＜5，即1＜c＜，

又∵c∈N*，∴c＝2，經檢驗符合三角形要求 ..12分

考點：三角函數恒等變形，平面向量，余弦定理