在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C1:ρ(cosθ-sinθ)+1=0與曲線C2
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù))相交于點(diǎn)M,N,則|MN|=
 
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理求得 x1+x2和x1•x2 的值,利用弦長公式求得|MN|的值.
解答:解:曲線C1:ρ(cosθ-sinθ)+1=0即x-y+1=0,曲線C2
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù)),即
x2
4
+
y2
3
=1,
由 
x-y+1=0
x2
4
+
y2
3
=1
,可得7x2+8x-8=0,∴x1+x2=-
8
7
,x1•x2=-
8
7
,
∴弦長|MN|=
1+k2
•|x1-x2|=
2
(x1+x2)2-4x1•x2
=
2
64
49
+4×
8
7
=
24
7
,
故答案為:
24
7
點(diǎn)評:本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法,韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線的參數(shù)方程是
x=1-
1
t
y=1-t2
(t為參數(shù),t≠0),則它的普通方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓錐曲線
x=2tanθ
y=3secθ
(θ為參數(shù))的離心率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐 標(biāo) 系,曲 線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=4
2

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
x=-tcos50°
y=3-tsin40°
(t為參數(shù))的傾斜角α等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),(
2
3
3
π
2
)
,圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)).①設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C1
x=-4+cosα
y=3+sinα
,(α為參數(shù)),C2
x=8cosθ
y=3sinθ
,(θ為參數(shù))
(Ⅰ)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為α=
π
2
,Q為C2上的動點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3
x=3+2t
y=-2+t
,(t為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x
x2+1
的圖象大致是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)取得最大值和最小值時(shí)的值;

(2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量與向量平行,求c的值.

 

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同步練習(xí)冊答案