Question

4．在一段時間內，某種商品的價格x（單位：元）與需求量y（單位：件）之間的一組數據如表：

價格	14	16	18	20	22
需求量	12	10	12	5	3

如果y與x具有線性相關關系，求y與x的回歸直線方程．$\frac{∧}$
參考公式：$\frac{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（{\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$；直線方程$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$．

Answer 1

分析 根據題目中的數據，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$與$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i、$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$，代入公式計算回歸方程系數$\stackrel{∧}$與$\stackrel{∧}{a}$，即可求出線性回歸方程．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（14+16+18+20+22）=18，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+10+12+5+3）=8.4，
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i=14×12+16×10+18×12+20×5+22×3=710，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=14²+16²+18²+20²+22²=1660；
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5（\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{710-5×18×8.4}{1660-5{×18}^{2}}$=-1.15，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=8.4-（-1.15×18）=29.1；
∴所求的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=-1.15x+29.1．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法問題，解題時應根據公式進行計算，是基礎題目．