19．已知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，則f（x）在[m，n]內(nèi)（　�。�
A．至少有一實(shí)數(shù)根B．至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C．無(wú)實(shí)根D．有唯一實(shí)數(shù)根

分析 易知f（x）=-x3-x在[m，n]上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而利用零點(diǎn)的判定定理判斷即可．

解答 解：易知f（x）=-x3-x在[m，n]上連續(xù)，
由冪函數(shù)可知f（x）在[m，n]上單調(diào)遞減，
又∵f（m）•f（n）＜0，
∴f（x）在[m，n]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={（sinx+cosx）^2}-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)$y=f（x+\frac{π}{12}）$，$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（　�。�
A．y=x與$y=\sqrt{x^2}$B．y=x0與$y=\frac{x}{x}$
C．y=|x|與$y={|{\sqrt{x}}|^2}$D．$y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$與$y=\sqrt{（{x+1}）（{x-1}）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\sqrt{3}$$\frac{\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知不等式|x-a|＞b的解集是{x|x＞9或x＜-3}．則實(shí)數(shù)a+b的值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，己知D是AB邊上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$（λ，μ∈R），則λ=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)A，B，C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再將得到的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象．若方程g（x）-a=0，x∈（$\frac{π}{2}$，3π）有三個(gè)根，且這三根可以構(gòu)成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．過(guò)點(diǎn)A（0，m），B（-2，5）的直線斜率為2，則m的值為9．

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同步練習(xí)冊(cè)答案