Question

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+1，其中n∈N^*．則數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由題意知a_n+1=S_n+1，a_n+2=S_n+1+1，從而可得a_n+2=2a_n+1，從而判斷數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而寫出．

解答 解：∵a_n+1=S_n+1，
∴a_n+1=S_n+1，a_n+2=S_n+1+1，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1，
∴a_n+2=2a_n+1，
又∵a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=1•2^n-1=2^n-1，
故答案為：2^n-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的判斷與應(yīng)用，同時考查了方程與轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．