Question

19．方程9^x+|3^x+b|=5（b∈R）有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍為（　�。�

• A． （-5，3）
• B． （-5.25，-5）
• C． [-5，5）
• D． 前三個(gè)都不正確

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)9^x+|3^x+b|=5可得3^x+b=5-9^x或3^x+b=-5+9^x，從而討論以確定方程的根的個(gè)數(shù)，從而解得．

解答 解：∵9^x+|3^x+b|=5，
∴|3^x+b|=5-9^x，
∴3^x+b=5-9^x或3^x+b=-5+9^x，
①若3^x+b=5-9^x，則b=5-3^x-9^x，
其在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故當(dāng)b≤3時(shí)，無解，
當(dāng)3＜b＜5時(shí)，有一個(gè)解，
當(dāng)b≥5時(shí)，無解；
②若3^x+b=-5+9^x，則b=-5-3^x+9^x=（3^x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{21}{4}$，
∵x∈（-∞，0）時(shí)，0＜3^x＜1，
∴當(dāng)-$\frac{21}{4}$＜b＜-5時(shí)，有兩個(gè)不同解；
當(dāng)b=-$\frac{21}{4}$時(shí)，有一個(gè)解；
綜上所述，b的取值范圍為（-5.25，-5），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值方程的解法與應(yīng)用，屬于中檔題．