如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：（1）由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能證明△ADF≌△CDE，從而AF=CE．
（2）若AC=EF，則四邊形AFCE是矩形，由AF∥CE，知四邊形AFCE是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出四邊形AFCE是矩形．
解答： （1）證明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．  （4分）
（2）解：若AC=EF，則四邊形AFCE是矩形．
由（1）知AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC=EF，
∴四邊形AFCE是矩形．（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段相等的證明，考查四邊形形狀的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=
ex+e-x
e|x|-e-|x|
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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已知sinα=
2
10
，α∈（0，
π
2
）
（1）求
cos(
π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）已知cos（α-β）=-
3
5
，β∈（
π
2
，π），求β的值．

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已知直線l過點(diǎn)M（-1，2）且與直線y=x垂直，拋物線C：y=x2 與直線l交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，求P的坐標(biāo)和點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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設(shè)數(shù)列{an}對(duì)一切n∈N*，滿足a1=2，an+1+an=4n+2．試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=2n．

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已知A=[-2，5），B=[m+1，2m-1]，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知命題“對(duì)于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）若E為PC中點(diǎn)，求三棱錐C-BDE的體積；
（Ⅱ）在線段PB上找出一點(diǎn)F，使得AF∥平面PCD，指出點(diǎn)F的位置并加以證明．

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