Question

3．在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答 解：如圖正方形的邊長為4：
圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當(dāng)P落在半圓內(nèi)時，∠APB＞90°；
當(dāng)P落在半圓上時，∠APB=90°；
當(dāng)P落在半圓外時，∠APB＜90°；
故使∠AMB＞90°的概率P=$\frac{{S}_{半圓}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{\frac{1}{2}×π×{2}^{2}}{16}$=$\frac{π}{8}$．
故選：A．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．