Question

1．設(shè)N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_N依次放入編號(hào)為1，2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前$\frac{N}{2}$和后$\frac{N}{2}$個(gè)位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱(chēng)為C變換，將P₁分成兩段，每段$\frac{N}{2}$個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到p₂；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將P_i分成2ⁱ段，每段$\frac{N}{2^i}$個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到P_i+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時(shí)x₇位于P₂中的第4個(gè)位置，當(dāng)N=32時(shí)，x₂₁位于P₃中的第7個(gè)位置．

Answer 1

分析 由題意，可按照C變換的定義把N=16時(shí)P₂列舉出，從中查出x₇的位置即可；

解答 解：當(dāng)N=32時(shí)，P₀=x₁x₂…x₃₂．由C變換的定義可得P₁=x₁x₃…x₃₁x₂x₄…x₃₂，
又將P₁分成兩段，每段16個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P₂，故P₂=x₁x₅x₉x₁₃x₁₇x₂₁x₂₅x₂₉x₃x₇x₁₁x₁₅x₁₉x₂₃x₂₇x₃₁x₂x₆x₁₀x₁₄x₁₈x₂₂x₂₆x₃₀x₄x₈x₁₂x₁₆x₂₀x₂₄x₂₈x₃₂
又將P₂分成兩段，每段8個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P₃，
P₃=x₁x₉x₁₇x₂₅x₅x₁₃x₂₁x₂₉x₃x₁₁x₁₉x₂₃x₇x₁₅x₂₃x₃₁x₂x₁₀x₁₈x₂₆x₄x₁₂x₂₀x₂₈x₆x₁₄x₂₂x₃₀x₈x₁₆x₂₄x₃₂
由此知x₂₁位于P₃中的第7個(gè)位置；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查演繹推理及歸納推理，解題的關(guān)鍵是理解新定義，找出其規(guī)律，本題是探究型題，運(yùn)算量大，極易出錯(cuò)，解題進(jìn)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，避免馬虎出錯(cuò)．