Question

設(shè)

a

、

b

、

c

為平面向量，下面的命題中：
①

a

•(

b

-

c

)=

a

•

b

-

a

•

c

；
②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；
③(

a

-

b

)2=|

a

|2-2|

a

|•|

b

|+|

b

|2；
④若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

．
正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①利用向量的分配律可知，正確；
②由于

a

•

b

與

b

•

c

為實(shí)數(shù)，而

c

與

a

不一定共線，即可判斷出；
③利用向量的運(yùn)算性質(zhì)可得(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，而

a

•

b

≤|

a

| |

b

|，即可判斷出；
④若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，即可得出．

解答： 解：①利用向量的分配律可知：

a

•(

b

-

c

)=

a

•

b

-

a

•

c

，正確；
②∵

a

•

b

與

b

•

c

為實(shí)數(shù)，而

c

與

a

不一定共線，因此不正確；
③利用向量的運(yùn)算性質(zhì)可得(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，而

a

•

b

≤|

a

| |

b

|，因此不正確；
④若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，因此不正確．
綜上可知：正確的個(gè)數(shù)是1．
故選：C．

點(diǎn)評：本題綜合考查了向量的運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于中檔題．