Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[-1，1]上是單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=-|x-1|
• C、f（x）=

  1

  2

  （a^x+a^-x）（a＞0，a≠1）
• D、f（x）=ln

  2-x

  2+x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．

解答： 解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故A錯；
∵f（x）=-|x-1|，∴f（-x）=-|-x-1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯；
∵a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞增，y=a^-x[-1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=

1

2

（a^x+a^-x）（a＞0，a≠1）在[-1，1]上單調(diào)遞增，故C錯；
故選：D．

點評：題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，本選擇題要直接利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數(shù)這一部分的常見好題．