Question

12．已知f（x）=ax²+2x在[2，4]上單調，則a的取值范圍是a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 當a=0時，f（x）為一次函數，符合題意，當a≠0時，f（x）為二次函數，則[2，4]在對稱軸某一側．

解答 解：當a=0時，f（x）=2x，在[2，4]上是增函數，符合題意；
當a≠0時，f（x）為二次函數，對稱軸為x=-$\frac{1}{a}$，
∵f（x）=ax²+2x在[2，4]上單調，
∴-$\frac{1}{a}$≤2或-$\frac{1}{a}$≥4，
解得a＞0，或a≤-$\frac{1}{2}$，或-$\frac{1}{4}$≤a＜0．
綜上，a的取值范圍是a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．
故答案為a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了二次函數的單調性與對稱軸的關系，分類討論思想，對a進行討論是本題的關鍵，屬于基礎題．